【전자회로 기본Ⅰ】 1강 - 저항기

1. 저항기의 특성

 

- 저항기

 

# 저항기란?

저항기(Resistor)란 저항을 띄는 회로장치로 전류의 흐름을 방해함

회로에 흐르는 전류의 양을 조절하거나 전압을 분배함

저항기는 물질의 구성 성분에 따라, 물질마다 다른 저항값을 가짐

 

# 저항

저항(Resistance)이란 저항기가 전류 흐름을 방해하는 정도 

Ω(옴, ohm) 단위를 사용함

$R=\frac{V}{I}$

 

 

저항은 물질의 비저항과 길이에 비례하며 단면적에 비례함

* 이때 물질은 서로 다른 저항값을 가지는데 이를 비저항이라고 함

 

- 저항기 특성

 

# 물질에 따른 저항 특성

물질의 구성성분에 의해 물질마다 다른 저항값을 가짐, 즉 비저항 값은 물질마다 다름

 

이때 도체와 부도체를 다음과 같이 정의할 수 있음

도체 : 비저항의 크기가 작아 전기를 잘 전달하는 물질

부도체 : 비저항의 크기가 커서 전기를 잘 전달하지 못하는 물질

 

대표적인 물질별 비저항은 다음과 같음

물질	비저항 $(10^{-8}Ωm)$
은	1.59
구리	1.68
알루미늄	2.65
텅스텐	5.6
철	9.71
백금	10.6

 

# 온도에 따른 저항 특성

비저항은 온도에 따라 변화하는데 그러므로 저항값 또한 온도에 따라 변화함

물질을 통해 물체를 만드는데, 온도에 따라 저항값이 변화하면 물체가 변형될 수 있으므로 주의해야 함

 

물질별 온도에 따른 비저항 값

 

이때 저항온도계수 $\alpha$를 이용해 온도에 따른 저항 특성을 나타낼 수 있음

저항온도계수 $(RTC, Resistance Temperature Coefficient)$ 는 저항의 온도에 따른 변화$(\alpha)$로 단위는 1ppm/℃

 

이때 기준 온도는 통상적으로 20℃또는 25℃를 사용함 

온도 변화가 있고 나서의 저항 R'은 다음과 같이 범위로 나타남

$R'=R(1+\alpha \Delta T)$

 

# 허용오차

허용오차 $(Tolerance)$는 제조 공정상 구성물질의 미세한 크기 차이로 인해 나타나는 얼마간의 편차를 말함

%로 나타내며 정도에 따라 B~J급으로 나뉨

허용오차 Tolerance
B	±0.1%
D	±0.5%
F	±1.0%
J	±5.0%

 

이때 F급은 섬세한 회로 표현시 많이 쓰이며, J급은 일반적 회로에서 많이 쓰임

 

# 편차를 고려한 저항값

저항이 포함된 회로의 전류, 전압 등의 분석시 저항의 편차를 고려해야함

저항의 최대, 최소값을 계산하여 저항의 편차를 고려해야하는데, 허용오차와 저항온도계수를 이용하여 계산함

이때 저항의 범위가 회로에 안정적인 동작을 보장하는가를 고려해야하며 회로의 오동작을 방지하기 위해 온도, 습도, 시간 경과 등에 의한 영향도 고려해야 함

 

# 편차를 고려한 저항값 예시

다음을 만족하는 회로에서 편차를 고려한 저항값을 구하라

저항	100Ω
허용오차	J급, 5%
저항온도계수	±200ppm/℃
사용온도	-30~75℃

최대 저항 : $100*{1+0.05+(75-20)*200*10^{-6}}$

최소 저항 : $100*{1-0.05-(75-20)*200*10^{-6}}$

 

저항온도계수의 식을 이용해야하는데, 사용온도가 20℃를 기준으로 75℃가 더 차이가 크므로 이때 최소와 최대의 저항이 나타남

그리고 $R'=R(1+\alpha \Delta T)$에서 허용오차에 의해서 1대신 최대 최소일 때 각각 1.05와 0.95를 이용해 저항을 구함

 

2. 저항기의 종류

 

- 탄소피막 저항기

 

내부의 저항체로 탄소계 재료를 사용

높은 정밀도가 필요하지 않은 아날로그 회로나 디지털 회로에 널리 사용됨

정밀도가 높거나 많은 전력이 필요한 곳에는 사용되지 않음

 

- 금속피막 저항기

 

내부의 저항체로 니켈, 크롬 등을 사용함

정밀도가 높고 고주파 특성이 좋음

온도 변화에 대해서도 안정되어 있으나 가격이 다소 높음

탄소피막 저항기와 함께 띠의 색상으로 저항값을 표현

 

 

- 시멘트 저항기

 

가느다란 금속선을 절연체에 감은 권선 저항기를 시멘트로 굳힌 저항기

온도와 습도로부터 보호되며, 방열성이 좋기 때문에 대전력용으로 사용됨

인덕턴스 성분이 크므로 고주파 용도로는 부적합

 

 

- 칩 저항기

 

기판 표면 실장 기술인 SMT 공법에 사용됨

이때 SMT 공법이란 기판의 단면 혹은 양면의 표면 위에 전자 부품을 접합하여 전기적으로 도통 되도록 회로를 구성할 때 적용되는 접합 기술의 총칭

고주파 특성이 우수함

 

3. 저항값

 

- 표준 저항값

 

표준 저항값이란 저항기의 대량 생산을 용이하게 하기 위해 저항값 및 허용 오차가 표준으로 정해진 것

E-시리즈라고 하는 E12, E24, E48, E96 등이 있는데, 이들은 각각의 허용오차를 이용해 저항 범위를 나누었음

E24, E96은 일반적으로 많이 쓰이는 저항으로 E24의 허용 오차는 5%, E96의 허용 오차는 1%임

 

E24와 E96의 표준 저항값

 

- 탄소/금속피막 저항기의 저항값

 

탄소와 금속피막 저항기는띠의 색상으로 저항값을 표현함

총 5개의 띠가 존재하는데 첫 3개는 그대로, 4번째는 10의 승수, 마지막 5번째는 오차를 나타냄

저항기 색띠를 이용한 구분

 

아래의 경우 노랑은 4, 보라는 7 검정은 0이기에 470이 나오고

빨강은 2를 의미해 $10^2$가 되고

마지막 갈색은 오차 2%를 의미함

 

4. 회로에서의 저항

 

- 직렬 회로에서의 전압

 

다음 회로에서 $V_{out}$을 구하시오

직렬 회로에서의 전압

 

위의 회로에서 R1과 R2는 직렬로 연결되어 있으므로 흐르는 전류가 동일함 

즉, R1과 R2에 걸리는 전압은 저항값에 비례함

* 이때 전류는 $(-)$에서 $(+)$로 흐름

이때 $V_{out}=V1 \times \frac{R2}{R1+R2}=10V \frac{1KΩ}{1KΩ+1KΩ}=5V$

 

- 오차가 존재할때의 직렬 회로의 전압

 

만약 R1이 허용오차가 5%인 J급 저항일때 $V_{out}$의 최대와 최소를 구하시오

 

R1이 허용범위가 J인 직렬회로의 전압

 

이때 R1값은 1KΩ*(1±0.05)의 값을 가질 수 있음

$V_{out,max}=V1 \times \frac{R2}{R1_{min}+R2}=10V \times{1KΩ}{950Ω+1KΩ}=5.128V$

$V_{out,min}=V1 \times \frac{R2}{R1_{max}+R2}=10V \times{1KΩ}{1.05KΩ+1KΩ}=4.878V$

이들의 차이는 0.25V임

 

- 전압 분배 법칙

 

직렬의 회로에서 전압은 저항 R1에 걸리는 전압 V1과 저항 R2에 걸리는 전압 V2로 나뉨

 

 

이때 전체 전압 V와 전체 저항 R음 다음과 같음

 $V=V_1+V_2$

 $R=R_1+R_2$

전류 $I=V/R=\frac{V_1+V_2}{R_1+R_2}$

이때 V2와 V1에 걸리는 전압은 다음과 같음

$V_1=IR_1=\frac{V_1+V_2}{R_1+R_2} \times R_1= \frac{R_1}{R_1+R_2} \times V$

$V_2=IR_2=\frac{V_1+V_2}{R_1+R_2} \times R_2= \frac{R_2}{R_1+R_2} \times V$

 

- 전류 분배 법칙

 

병렬 회로에서는 어디를 측정해도 전압은 동일함

하지만 전류 I1과 I2의 크기는 저항에 따라 다르고 이들의 합이 전체 전류 I가 됨

 

 

병렬에서 저항값은 다음과 같이 구함

$R=\frac{곱}{합}=\frac{R_1 \times R_2}{R_1+R_2}$

따라서

$V=V_1=V_2$

$I=I_1+I_2$

$R=\frac{R_1 \times R_2}{R_1+R_2}$

 

이를 이용해서 전류 I1과 I2를 구하면 다음과 같음

$I_1=\frac{V}{R_1}=\frac{IR}{R_1}=\frac{1}{R_1} \times I \times {R_1 \times R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_2}{R_1+R_2} \times I$

$I_2=\frac{V}{R_2}=\frac{IR}{R_2}=\frac{1}{R_2} \times I \times {R_1 \times R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1}{R_1+R_2} \times I$